Четириъгълник и лица

[ins-]

В четириъгълника [tex]ABCD[/tex] средите на страните [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] са означени съответно с [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex]. Права, през средите на диагоналите пресича страните [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex] съответно в точките [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex]. Да се докаже, че [tex]S_{MQNP}=\frac{1}{2}S_{ABCD}[/tex].

[inveidar]

Всичко е ясно от чертежа([tex]MLNK[/tex] е успоредник):

ins.JPG (30.67 KiB) Прегледано 213 пъти

Пояснение защо лицата са равни на една четвърт от другите: [tex]MN=\frac{1}{2 }AB[/tex], а височината на [tex]MNK[/tex]е половината от височината на [tex]ABC[/tex].

ins1.JPG (16.11 KiB) Прегледано 212 пъти