Вписан четириъгълник и равни ъгли

[ins-]

Четириъгълникът [tex]ABCD[/tex] с пресечна точка на диагоналите [tex]P[/tex] е вписан в окръжност с център [tex]O[/tex]. Ако [tex]M[/tex] е среда на [tex]AB[/tex], а [tex]N[/tex] на [tex]CD[/tex], да се докаже, че [tex]\angle OMP = \angle ONP[/tex].

[ins-]

Не се хабете. Задачата е лесна - има решение на 3-4 реда.

[drago]

ъг.CAB= ъг.BDC
ъг. APM= ъг. DPN, защото APB e подобен на PDC
=> ъг. AMP = ъг. DNP
Мисля, че това е достатъчно.

[ins-]

Така е, може и по друг начин. За всеки триъгълник имаше равенство cotgM=1/2|cotgA-cotgB| - M-ъгъл при средата на AB.