Вписан четириъгълник и допирателни

[ins-]

В окръжност [tex]k[/tex] е вписан четириъгълник [tex]ABCD[/tex]. [tex]M[/tex] е пресечната точка на [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex], [tex]N[/tex] е пресечната точка на [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex], а [tex]P[/tex] е пресечната точка на диагоналите. [tex]Q[/tex] е произволна точка от правата [tex]MN[/tex]. [tex]QX[/tex] и [tex]QY[/tex] са допирателните от [tex]Q[/tex] към [tex]k[/tex]. Да се докаже, че точките [tex]X[/tex], [tex]Y[/tex] и [tex]P[/tex] лежат на една права.

[ins-]

Някакви идеи?

[inveidar]

Теорема на Паскал. Сигурен ли си, че твърдението е вярно?

[ins-]

Твърдението на задачата е коректно.
Как би могла да се реши с теоремата на Паскал?
Ако Q съвпада с М или N задачата е известен факт, свързан с поле и поляра.
Частни случаи са предлагани на олимпиада в Китай през 1996 и 1997 година.

[inveidar]

За какво поле става въпрос? Зеленчуково или картофено? Pole е полюс на английски. Полюс и поляра.

[inveidar]

Първо трябва да докажеш, че полярата на пресечната точка на диагоналите(полюсът) е правата МN, а после да докажеш, че като вземеш произволна точка от полярата и спуснеш допирателните към окръжността, то отсечката с краища допирните точки минава през полюса. И двете са известни задачи. Ще ми е интересно някакво просто решение на първата от тях.

[ins-]

Полето е тиквено . Твърдението на задачата известен факт ли е?

[inveidar]

Не мога да ти кажа, не съм го срещал, но това не означава почти нищо!