Множества

[Mark]

Докажете, че едно мажорирано безкрайно множество [tex]M[/tex] тогава и само тогава притежава свойството [tex]\sup(M \setminus N)=\sup(M)[/tex] за всяко крайно подможество [tex]N[/tex] на [tex]M[/tex], когато съществува такава стриктно растяща редица [tex]x_{1},x_{2},...[/tex] от елементи на [tex]M[/tex], че да е в сила [tex]\sup\{x_{v}|v\in N}=\sup(M)[/tex]

[pipi langstrump]

М не трябва ли да е отворено отдясно?
И какво означава N да е крайно множество?

[Mark]

N има краен брой елементи, съществува биективно изображение такова, че
[tex]f:N \rightarrow \{1,2,..,n}[/tex].
По първия въпрос.Допусни, че М има най-голям елемент и провери, дали твърдението е отново в сила.