Успоредни прави

[ins-]

Четириъгълникът ABCD с пресечна точка на диагоналите P е вписан в окръжност с център O. Описаната около триъгълник AOB окръжност пресича диагоналите AC и BD съответно в точките K и L. Описаната около триъгълник АPB окръжност пресича страните AD и BC, съответно в точките M и N. Да се докаже, че KL||MN.

(Задачата е много лесна, даже ми се струва, че не е за този раздел. Решава се само със знания от 8-ми клас)

[Ксения Цочева]

На мен наистина ми излиза много просто,дано не бъркам някъде.
От вписания [tex]ABMN[/tex] имаме [tex]\angle MAB=180^\circ - <MNB = 180^\circ - \angle BCD[/tex] от вписания [tex]ABCD[/tex] [tex]=> \angle BNM = \angle BCD[/tex] като съответни [tex]=> MN || CD[/tex] Аналогично
[tex]\angle KAB = \angle KLD[/tex] от вписания ABLK и [tex]\angle KAB = \angle BDC[/tex] от ABCD. [tex]=> \angle KLP = \angle BDC[/tex] връхни => [tex]KL||CD[/tex] И от тук [tex]=> KL || CD || MN[/tex]