Задача Brainstorming по принципа на Дирихле

[dextur33]

Да се докаже, че между произволно избрани 14 естествени числа, винаги може да се намерят две, разликата на които се дели на 13.

Моля, Ви помогнете ми с решението !!! То ще зарадва както и Вас , така и мен

[ganka simeonova]

Нека разгледаме само 13 от 14 числа. Ако две от тях имат един и същи остатък при деление на 13=> разликата ще се дели на 13.
Да допуснем, че сега тези 13 числа имат различни остатъци. Тогава тези остатъци могат да
0,1,2,...,12.
Но 14-тото число ще има някой от тях. Тогава то, заедно с числото, което има същия остатък ще образуват разлика, която се дели на 13.

[Станислав]

Тази задача е за раздела 1-4 клас, а не 9-12.