Няколко задачки!

[TheWorst]

1.Ако a,b,c са страните на един триъгълник ABC и a[tex]^\circ2[/tex]<2a+b-c , b[tex]^\circ2[/tex]<2b+c-a , c[tex]^\circ 2[/tex]<2c+a-b

Да се намери вида на триъгълникът.

2.Ако a,b,c са страните на един триъгълник да се докаже,че:

b[tex]^\circ2[/tex]+c[tex]^\circ2[/tex]-a[tex]^\circ2[/tex][tex]\le[/tex]4b[tex]^\circ 2[/tex]c[tex]^\circ2[/tex]

3.Да се реши системата:

x=4z[tex]^\circ2[/tex] / 1+4z[tex]^\circ2[/tex]
y=4x[tex]^\circ 2[/tex] / 1+4x[tex]^\circ2[/tex]
z=4y[tex]^\circ2[/tex] / 1 + 4y[tex]^\circ 2[/tex]

[ins-]

http://www.math.ca/Competitions/CMO/

Системата може да се види във файловете от 1996 година решена.

[Станислав]

правилната команда за вдигане на степен е ^ - например a^2=[tex]a^2[/tex]. Ако са повече елементите в степенния показател ги обграждаш - a^{f(x)}=[tex]a^{f(x)}[/tex].

[TheWorst]

Мерси :d

[martin123456]

2
от косинусова т-ма имаме [tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cos{\alpha}[/tex] и значи [tex]b^2+c^2-a^2=2bc\cos{\alpha}[/tex]. неравенството става [tex]2bc\cos{\alpha} \le 4b^2c^2 \Leftrightarrow \cos{\alpha} \le 2bc[/tex], което не е вярно винаги. пример: вземи [tex]\alpha=\frac{\pi}{2}[/tex], тогава трябва да док [tex]1\le 2bc[/tex], което не е вярно винаги

[mkmarinov]

Условията на първите две задачи са безсмислени. За да слагаш неравенства, трябва поначало величините да могат да се сравняват.