Странна задача

[ins-]

С PA и PB са означени допирателните към окръжност k. Права през P пресича k в точките C и D (C e между P и D). Права през C, успоредна на PA пресича k в точка Е. BE пресича продължението на PA в точка F, a Q е пресечната точка на k и DF. Ако М и N са (съответно) пресечните точки на BC и QE с правата PA, да се докаже, че AM=AN.

[martin123456]

Нека [tex]\angle AEC = \alpha[/tex]. [tex]EC||NM \Rightarrow \angle NAE=\alpha[/tex]. Последният е периферен [tex]\Rightarrow \stackrel \frown {AE}=2\alpha[/tex], [tex]\angle ACE=\alpha[/tex] като вписан със същата дъга. [tex]EC||NM \Rightarrow \angle MAC=\alpha[/tex].
Да забележим,че като вписани следните ъгли също са по [tex]\alpha[/tex]: [tex]\angle CQA,\angle AQE, \angle CBA, \angle ABE[/tex].
Нека [tex]AH_1 \bot EB[/tex], [tex]AH_2 \bot BC[/tex] и [tex]AH_3 \bot EQ[/tex]. Тези отсечки са равни, понеже са перпендикулярите към рамене на ъгли от ъглополовящите на тези ъгли.
От ъглите в 1вия параграф имаме [tex]AC=AE[/tex]. Значи [tex]\Delta AH_3E \equiv \Delta AH_2C \equiv \Delta AH_1E[/tex]. Излиза [tex]\angle NEA = \angle BEA = \angle ACM[/tex] - 1вите от еднаквостта, а другите от описана ъкръжност около [tex]AECB[/tex]. Оттук [tex]\Delta NAE \equiv \Delta MAC[/tex] по 2 ъгъла и страна, прилежаща на тези ъгли.

[martin123456]

объркал съм се

[ins-]

За да се объркаш - сигурно не е много лесна задачата. До сега почти не съм те виждал да го правиш. Видях едно решение, но не го проверявах за коректност. Ако искаш да пусна линк?

[Hena]

......................

[ins-]

[tex]\angle PFE=\angle CEB=\angle CDB[/tex] => [tex]BDFP[/tex] вписан. Ако се добави и това решението би трябвало да е напълно ясно.

[martin123456]

Да, аз не грешях, но вече математиката не е важна за мен и затова и греша ПРИ нея.
Математиката е само начин на мислене, а хората могат да градят мислене на много нива и основи и ВСИЧКО е вярно. А и "мисленето" е нищо съществено - мисленето е защита само. В смисъл видове мислене са защити. А мисленето е едно и единно и отговаря пред еволюцията само, не е стереотип. Важна е емоционалната интелигентност .

Поздрав с моята любима неживотна песен: http://www.youtube.com/watch?v=9oBRgXtyKeE
Свързвам я с едно гадже, което чаках всяка вечер в 12:30 след полунощ да дойде при мен, а това беше няколко години преди да престана да си вярвам и да разбера, че и аз трябва да имам Граници и то понеже понякога те са нормални. Ужас ))