Трапец и окръжности

[ins-]

Даден е трапец ABCD. Описаните окръжности около триъгълниците ACD и BCD пресичат правата AB съответно в точки E и F. Да се докаже, че AF=BE.

(Задачата е лесна. Дано да Ви хареса.)

[0xdeadbeef]

[tex]AECD[/tex] - равнобедрен, значи [tex]CE = AD; \angle EAD=\angle AEC = \varphi[/tex].
[tex]FBCD[/tex] - равнобедрен, значи [tex]DF=CB; \angle BFD = \angle FBC = \alpha[/tex].

От горните равенства следва, че [tex]\triangle AFD[/tex] и [tex]\triangle BEC[/tex] са еднакви, значи [tex]AF=BE[/tex].

t=6931.jpg (26.82 KiB) Прегледано 214 пъти