Вписан четириъгълник и 4 среди

[ins-]

Четириъгълникът ABCD с пресечна точка на диагоналите P е вписан в окръжност. През P са построени прави l и m, перпендикулярни на AD и BC. Пресечните точки на l и m, съответно с AD и BC са означени с K, L и M, N. Да се докаже, че правата през средите на KL и MN е успоредна на правата през средите на диагоналите на ABCD.

[inveidar]

Лесно е да докажем, че [tex]\frac{MK}{AD }=\frac{LN}{BC }=k\Leftrightarrow\vec{MK}=k.\vec{AD},\vec{LN}=k.\vec{BC}[/tex].
Сега отново лесно се доказва с вектори, че [tex]\vec{XY}=\frac{1}{ 2}(\vec{AD}+\vec{CB}),\vec{ZT}=\frac{1}{ 2}(\vec{MK} + \vec{NL})=\frac{k}{ 2}(\vec{AD}+\vec{CB}),\vec{ZT}=k.\vec{XY}[/tex] и готово. Двете прави може и да съвпаднат, когато АВСD е квадрат.

[ins-]

ето това се казва бърз отговор.

[inveidar]

Не беше толкова бърз, но ми е интересно как двата ти поста са с един и същ час? Ето и моите така. Интересна работа?!

[ins-]

Не знам - стават чудеса ...