Перпендикулярни на диагоналите - 2

[ins-]

Четириъгълника ABCD е вписан в окръжност. През върха А е построена права, перпендикулярна на диагонала AC, която пресича правата, определена от CD в точка D1, а правата, определена от BC в точка B2. През върха B е построена права, перпендикулярна на диагонала BD, която пресича правата, определена от AD в точка A2, а правата, определена от CD в точка C1. През върха C e построена права, перпендикулярна на диагонала AC, която пресича правата, определена от AB в точката B1, а правата, определена от AD в точка D2. През върха D е построена права, перпендикулярна на диагонала BD, която пресича правата определена от AB в точка A1, а правата, определена от BC в точка C2. Окръжностите описани около четириъгълниците AA1DD1, BB1CC1, AA2BB2, CC2DD2 са съответно k1(O1), k2(O2), k3(O3), k4(O4).
а) Да се докаже, че AC, BD, O1O2, O3O4 се пресичат в една точка.
б) Ако означим пресечните точки на диагоналите на четириъгълниците AA1DD1, BB1CC1, AA2BB2, CC2DD2, съответно с P1, P2, P3, P4 - да се докаже, че O1O2[tex]\bot[/tex] P3P4 и O3O4 [tex]\bot[/tex] P1P2.

[inveidar]

Събра ми очите!!! Отивам да пия!!!

[ins-]

Тази по-трудна ли е? Може пак да съм объркал някоя буква или индекс или нещо друго, защото условието е дълго, но се надявам да става ясно какво имам в предвид.