Геометрична задача

[ins-]

Нека T е средата на страната AB на изпъкналия четириъгълник ABCD. Окръжност k през C, D и T се допира до AB. K и L са пресечните точки на k съответно с AD и BC. М и N са пресечните точки на AC и BD съответно с KL. P и Q са пресечните точки на правите, определени от DM и CN съответно с отсечката AB. Да се докаже, че AP=BQ.

[ins-]

Никой ли не може да я реши?!

[ins-]

Оказа се, че задачата не е нерешима. Реших я самостоятелно. Има поне 2-3 начина да се реши. Ако никой не я реши и някой поиска да пусна решение - може да го направя.

[ins-]

допуснал съм грешка в решението.

[ins-]

[ganka simeonova]

Къде е решението?

[georgi111]

Само да отбележа че чертежа не винаги е такъв Боби .Може да се случи P да е между B и T, Q между A и T...

[mkmarinov]

Само да отбележа че чертежа не винаги е такъв Боби .Може да се случи P да е между B и T, Q между A и T...

Което не променя решението с нищо .

[ins-]

За различните случаи се досетих, но не ми се правеха много чертежи. Странното е, че зациклих на тази задача и никакви идеи не ми идват за решение. Опитвах със Синусова теорема, хорди в окръжност, вписани работи и теорема на Менелай, допълнителни построения, ама не би. Сигурно е нещо не много трудно, но просто не го виждам.

[ins-]

Специално за Ганка малко усложнено решение на предложената от мен задача.
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=427718
Интересно ми е какво е нивото на трудност на тази задача

[drago]

А какъв е източникът на задачата или е твоя ?

[ins-]

"Моя" е силно казано. Забелязах твърдението като факт самостоятелно, но може и някой друг да го е видял преди това. Важното е човек да се забавлява