Точки на една окръжност

[ins-]

t е допирателната през върха C към описаната около триъгълник ABC окръжност. Перпендикулятите от A към BC и от B към AC пресичат t в точките А1 и B1. Да се докаже, че A, A1, B, B1 лежат на една окръжност.

[ganka simeonova]

Задачата е супер лесна. Нека
[tex]\angle ABC=\beta =>\angle ACO=90^\circ -\beta[/tex]
[tex]\angle ACO=\angle BB_1C[/tex]-ъгли с взаимно перпендикулярни рамене (1)
[tex]\Delta APB=>\angle BAP=90^\circ -\beta[/tex] (2)
От (1) и (2)=> [tex]BA_1[/tex] се вижда от[tex]A[/tex] и [tex]B_1[/tex] под един и същи ъгъл=>[tex]ABA_1B_1[/tex]-вписан четириъгълник

[ins-]

Наистина е така, но не ми се пускаше трудна . Мисля си, че съм я пускал и преди, но не съм напълно сигурен.