Вписан четириъгълник

[inveidar]

Нека [tex]I[/tex] е център на вписаната в триъгълника [tex]ABC[/tex] окръжност, а [tex]D[/tex] е произволна точка от страната [tex]AC[/tex]. Ако симетралата на отсечката [tex]BD[/tex] пресича правата [tex]AI[/tex] в точка [tex]F[/tex], да се докаже, че четириъгълникът [tex]ABFD[/tex] е вписан в окръжност.

[martin123456]

Нека [tex]FH_1 \bot AB[/tex] и [tex]FH_2 \bot AC[/tex]. [tex]F \in l_a \Rightarrow FH_1=FH_2[/tex].
От симетралата [tex]SF \Rightarrow DF=FB[/tex]. Така излиза [tex]\Delta FH_1B \approx \Delta FH_2D[/tex].
Oт еднаквостта [tex]\angle FDH_2=\angle FBH_1[/tex].

[inveidar]

Много добре. А от това вече следва, че [tex]\angle BAF=\angle BDF[/tex] и от там задачата дето си решил със сума ти синуси viewtopic.php?f=10&t=7281&p=35384#p35384 следва елементарно!