Вписан четириъгълник и перпендикуляри 2

[ins-]

Четириъгълникът [tex]ABCD[/tex] е вписан в окръжност. Продълженията на страните [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex] се пресичат в точка [tex]E[/tex]. [tex]K[/tex] и [tex]L[/tex] са петите на перпендикулярите от [tex]E[/tex] към [tex]AC[/tex] и [tex]BD[/tex]. [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] са средите на страните [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex]. [tex]P[/tex] е пресечната точка на [tex]KL[/tex] и [tex]MN[/tex]. Да се докаже, че [tex]KL \bot MN[/tex] и [tex]KP=LP[/tex].

[ins-]

Ето и едно решение на поставената задача:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6#p2454226