Три точки и прав ъгъл.

[ins-]

Четириъгълникът ABCD e вписан в окръжност k(O). E е пресечната точка на диагоналите му, а AD и BC се пресичат в точка F. P e втората пресечна точка на описаните окръжности около триъгълниците ABE и CDE.
Да се докаже, че F, O, P лежат на една права и <FPE=90.

[kucheto]

Четириъгълникът ABCD e вписан в окръжност k(O). E е пресечната точка на диагоналите му, а AD и BC се пресичат в точка F. P e втората пресечна точка на описаните окръжности около триъгълниците ABE и CDE.
Да се докаже, че F, O, P лежат на една права и <FPE=90.

Това е следствие от теоремата на Брокар.
Ето 2 линка:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1993
http://www.math10.com/bg/olimpiadi/lekc ... etriq.html

[inveidar]

Той, ins-, както е тръгнал, скоро ще ни пусне и Теоремата на Брокар!!! Да си я припомним, ако сме я забравили.

[ins-]

случват се и такива работи.