Сума

[ganka simeonova]

Да се изчисли сумата от коефициентите на многочлена, който се получава след разкриване на скобите и приведение на подобните членове:

[tex](6x^5-5x^4+4x^3-3x^2+x-2)^{2011}[/tex]

[Xixibg]

1

Тази е за 7-ми клас с малко допълнителна подготовка

[ganka simeonova]

Да. Остава да напишеш и решение

[gsinekliev]

Принципно може да се съобрази че отговорът е нещо такова:
[tex]\sum_{a_1=0}^{2011}\sum_{a_2=0}^{2011}\sum_{a_3=0}^{2011}\sum_{a_4=0}^{2011}\sum_{a_5=0}^{2011}
{{2011}\choose{a_1}}{{2011-a_1}\choose{a_2}}{{2011-a_1-a_2}\choose{a_3}} \dots {{2011-a_1-a_2 - a_3 - a_4}\choose{a_5}}.. \\
.6^{a_1}.(-5)^{a_2}.4^{a_3}.(-3)^{a_4}.(-2)^{2011-a_1-a_2-a_3-a_4-a_5}[/tex]
Вторият ред а продължение(мястото не стига:)
Въпросът е това как ще се сметне:D:D

[Xixibg]

[tex](6x^5-5x^4+4x^3-3x^2+x-2)^{2011}[/tex]
[tex](6x^5-5x^4+4x^3-3x^2+x-2)^{2011}-1+1[/tex]
Нека [tex]A=(6x^5-5x^4+4x^3-3x^2+x-2)[/tex]
[tex]=>A^{2011}-1+1=(6x^5-5x^4+4x^3-3x^2+x-2-1)(A^{2010}+A^{2009}+....+A+1)+1=[/tex]
[tex]=(x-1)(6x^4+x^3+5x^2+2x+3)(A^{2010}+A^{2009}+....+A+1)+1[/tex]

[tex](x-1)[/tex] има сбор от коефициенти 1-1=0
[tex]=>(x-1)(6x^4+x^3+5x^2+2x+3)(A^{2010}+A^{2009}+....+A+1)[/tex] има сбор от коефициенти [tex]0.17(a_1+a_2+....+a_{2010}+1)=0[/tex] ,където [tex]a_1,a_2,....,a_{2010}[/tex] са сборът на коефициентите на [tex]A^{2010},A^{2009},....,A[/tex]

[tex]=>[/tex] сборът на коефициентите на [tex]A^{2011}-1+1=(x-1)(6x^4+x^3+5x^2+2x+3)(A^{2010}+A^{2009}+....+A+1)+1[/tex] е равен на 1

[Xixibg]

Добре ли е като решение?

[mkmarinov]

Ако [tex]f(x)[/tex] е полином, сборът на коефициентите му е [tex]f(1)[/tex]. Остава да заместим с х=1.

[Xixibg]

Ако [tex]f(x)[/tex] е полином, сборът на коефициентите му е [tex]f(1)[/tex]. Остава да заместим с х=1.

За протокола отличен

[ganka simeonova]

Ако [tex]f(x)[/tex] е полином, сборът на коефициентите му е [tex]f(1)[/tex]. Остава да заместим с х=1.

Това е