Полша 95

[llssll]

Нека n e естествено число.Да се намери min на [tex]A=x_1+x_2^2/2+...+x_n^n/n[/tex] при [tex]1/x_1+...+1/x_n=n[/tex].
(Тук автора използва,че [tex]A\ge[/tex][tex]\sum_{i=1}^{n} 1/i[/tex] . [tex]\sqrt[1+1/2+...1/n]{x_1x_2...x_n}[/tex]=[tex]1+1/2+...1/n[/tex] като САСГ,а това всъщност не би трябвало да е пряко приложение на САСГ,като преди това от САСХ имаме [tex]x_1x_2...x_n\ge 1[/tex])

[drago]

Ти си дал задачата и си посочил решението, за да не се мъчим .
Пряко приложение е на обобщеното САСГ.
Ако [tex]p_1+p_2 + \dots+ p_n = 1 \Rightarrow p_1 x_1 +\dots+p_n x_n \geq x_1^{p_1} x_2^{p_2} \dots x_n^{p_n}[/tex]
Ako означим [tex]s(n)=1+\frac{1}{2} +\dots + \frac{1}{n}[/tex] прилагаме горното за числата
[tex]p_i = \frac{1}{i s(n)}[/tex].

[llssll]

Е то това е частичен случай на неравенството на Йенсен,ама не точно.(Йенсен казва че при [tex]p_1+p_2+...+p_n=1[/tex] имаме
[tex]p_1f(x_1)+...+p_nf(x_n)\ge f(\frac{\sum_{i=1}^{ n} p_i.x_i}{\sum_{i=1}^{n } p_i })[/tex]

[llssll]

Ти си дал задачата и си посочил решението, за да не се мъчим .
Пряко приложение е на обобщеното САСГ.
Ако [tex]p_1+p_2 + \dots+ p_n = 1 \Rightarrow p_1 x_1 +\dots+p_n x_n \geq x_1^{p_1} x_2^{p_2} \dots x_n^{p_n}[/tex]
Ako означим [tex]s(n)=1+\frac{1}{2} +\dots + \frac{1}{n}[/tex] прилагаме горното за числата
[tex]p_i = \frac{1}{i s(n)}[/tex].

Нещо не разбирам обаче.Във първия пост имаме,че всяко [tex]x_i[/tex] е на степен [tex]\frac{1}{s(n) }[/tex] , а в твоя пост имаме [tex]x_i[/tex]на степен [tex]\frac{1}{i.s(n) }[/tex]

[drago]

Нещо не разбирам обаче.Във първия пост имаме,че всяко [tex]x_i[/tex] е на степен [tex]\frac{1}{s(n) }[/tex] , а в твоя пост имаме [tex]x_i[/tex]на степен [tex]\frac{1}{i.s(n) }[/tex]

Не ме цитирай грешно. Просто в неравенството, което съм написал, вместо [tex]p_i[/tex] сложи: [tex]\frac{1}{i s(n)}[/tex] (сумата на p-тата е 1), a вместо [tex]x_i[/tex] сложи [tex]x_i^i[/tex] и виж какво ще се получи.

[llssll]

OK.Разбрах те.