Ирационално уравнение

[ins-]

Да се реши уравнението: [tex]2\sqrt[3]{2x^3-1}=x^3+1[/tex]

[strangerforever]

Да се реши уравнението: [tex]2\sqrt[3]{2x^3-1}=x^3+1[/tex]

Нека:

[tex]2x^3 - 1 = y^3[/tex]

Тогава:

[tex]2y = x^3 + 1[/tex]

Заместваме [tex]x^3 = 2y - 1[/tex] в по-горното:

[tex]4y - 2 - 1 = y^3[/tex]
[tex]y^3 - 4y + 3 = 0[/tex]
[tex](y-1)(y^2 + y - 3) = 0[/tex]
...

[ins-]

Благодаря ... намерих едни забавни задачки и ще пускам от време на време по някоя. Това беше първата.
Ето още едно.
Да се реши уравнението:
[tex]\sqrt{107+\sqrt{107+x}}=x[/tex]
То е много по-лесно.

[Xixibg]

[tex]107+x=x^2[/tex]
[tex]x=\frac{1+\sqrt{429}}{2}[/tex]

[physics]

хмм, така е, и аз това получих

[ins-]

Допуснал съм грешка в условието на първото уравнение. Коректното е:
Да се реши уравнението: [tex]2\sqrt[3]{2x-1}=x^3+1[/tex]

[strangerforever]

Допуснал съм грешка в условието на първото уравнение. Коректното е:
Да се реши уравнението: [tex]2\sqrt[3]{2x-1}=x^3+1[/tex]

[tex]2x - 1 = y^3[/tex]

[tex]2y - 1 = x^3[/tex]

Вадим ги...

[tex]2(x-y) = (y-x)(y^2 + xy + y^2)[/tex]

[tex](y-x)(y^2 + xy + y^2 + 2) = 0[/tex]

Вторият израз е винаги положителен (елементарно се доказва), единственото решение е y = x.

...

[ins-]

Това вече е забавно

[strangerforever]

Това вече е забавно

?

[ins-]

Имах в предвид, че това уравнение е по-интересно от другите 2.

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]\sqrt{107+\sqrt{107+x}}=x[/tex]
Ами тази някой реши ли я

[mkmarinov]

[tex]\begin{tabular}{|l}\sqrt{107+x}=t\\ \sqrt{107+t}=x\end{tabular}[/tex]
Мисля си, че нататък е ясно.

edit: Ясно, даже написано от Xixibg .