Есенен турнир 2011

[Mechkov]

Трябват ми задачите и по специално тези за 9-ти клас. Подозирам, че зайците ми, на които водя СИП и им водя главно комбинаторика, са насрали точно комбинаториката. Ако е така, мнооого ще го отнесат. Иначе, на когото му е интересно класирането, да заповяда:

[zxc]

1. Да се намерят всички f(x)=ax+b, такива че f(f(x))=(|a|+|b|+2)x+b^2-6b
2. В окръжност к e вписан остроъгълен тригълник ABC с ортоцентър H. Центърът на окръжността описана около AHC лежи на к и има радиус 1.
а) Ъгъл ABC=?
б) BH=?
3. В таблица 100x100 има 1 минус и 9999 плюса. На един ход е разрешено да сменяме всички знаци в произволен ред или колона. Може ли след краен брой операции в таблицата да има точно 2011 минуса?
4. a e фиксирано естествено число. Да се докаже че за всяко просто p съществуват безбройно много естествени числа n, такива че числото n+a^n се дели:
а) на p
б) нa p^2

[Mechkov]

Ще умират... Ще ги пръсна от задачи. Ще могат да рецитират Arthur Engel и пролетните и зимните от последните десет години наизуст!
Поне един от тях не се е изложил чак толкова на комбинаториката, ама се е изложил на всичко друго... Както и да е, ще го черпя вафла боровец и бира, а другите ще гледат как той им се кефи и ще се мъчат... Мухахаха!

[Съни]

хахаа Мечков, зъл си!

[ganka simeonova]

Ще умират... Ще ги пръсна от задачи. Ще могат да рецитират Arthur Engel и пролетните и зимните от последните десет години наизуст!
Поне един от тях не се е изложил чак толкова на комбинаториката, ама се е изложил на всичко друго... Както и да е, ще го черпя вафла боровец и бира, а другите ще гледат как той им се кефи и ще се мъчат... Мухахаха!

[inveidar]

Ще умират... Ще ги пръсна от задачи. Ще могат да рецитират Arthur Engel и пролетните и зимните от последните десет години наизуст!
Поне един от тях не се е изложил чак толкова на комбинаториката, ама се е изложил на всичко друго... Както и да е, ще го черпя вафла боровец и бира, а другите ще гледат как той им се кефи и ще се мъчат... Мухахаха!

Я кажи как мислиш да го направиш това, щото и аз моите мисля да ги накажа, но не се сещам как???!!!

[Mechkov]

Я кажи как мислиш да го направиш това, щото и аз моите мисля да ги накажа, но не се сещам как???!!!

Мисля да почета за методиката на Испанската Инквизиция...