Тригонометрично уравнение

[ins-]

Да се реши уравнението: [tex](1 - \frac{1}{8} cos^2 x)^8 = sin^2 x[/tex]

[mkmarinov]

[tex]sin^2x=u[/tex]:
[tex](\frac{7+u}{8})^8=u[/tex]
[tex]\frac{7+u}{8}=\sqrt[8]{u}[/tex]
Разглеждаме числата [tex](1,1,1,1,1,1,1,u)[/tex]: лявата страна е тяхно средно аритметично, а дясната - средно геометрично. Равенство при [tex]sin^2x=1[/tex], т.е. [tex]x=(2k+1)\frac{\pi}{2}[/tex]

[ins-]

много хитро! Чак да не му се нарадва човек.

[b1ck0]

Много интересно ...