Още малко тригонометрия

[ins-]

Пресметнете стойността на израза (без да използвате комплексни числа):

а) [tex]A=tg \frac{\pi}{7}tg \frac{3\pi}{7}tg \frac{5\pi}{7}[/tex].

б) [tex]B=tg \frac{\pi}{11}tg \frac{2\pi}{11}tg \frac{3\pi}{11}tg \frac{4\pi}{11}tg \frac{5\pi}{11}[/tex].

Смятам, че задачите са достатъчно красиви. Дано да Ви харесат!
Ако някой знае още подобни може да ги сподели.

[kucheto]

Да се пресметне:

[tex]3)\ sin(\frac{\pi}{7})+sin(\frac{2\pi}{7})+sin(\frac{3\pi}{7})[/tex]

[tex]4)\ ctg^2(\frac{\pi}{7})+ctg^2(\frac{2\pi}{7})+ctg^2(\frac{3\pi}{7})[/tex]

[tex]5)\ tg(\frac{\pi}{7})tg(\frac{2\pi}{7})tg(\frac{3\pi}{7})[/tex]

[tex]6)\ tg(\frac{\pi}{7})tg(\frac{2\pi}{7})+tg(\frac{2\pi}{7})tg(\frac{4\pi}{7})+tg(\frac{4\pi}{7})tg(\frac{\pi}{7})[/tex]

[tex]7)\ cos(\frac{2\pi}{13})+cos(\frac{6\pi}{13})+cos(\frac{8\pi}{13})[/tex]

Да се докаже:

[tex]8)\ \sum_{k=1}^{n-1}cos(\frac{k\pi}{n})=0[/tex]

[tex]9)\ \sum_{k=1}^{n}cos(\frac{(2k-1)\pi}{2n+1})=\frac{1}{2}[/tex]

[ins-]

Благодаря! Повечето задачи са известни, но красиви! Знам и други подобни, но са пръснати на много места. Ако някой прояви интерес - след време мога да пусна повече. Някакви идеи за решение или други задачи?