Двойки (x;y) oт естествени числа, такива, че x дели y^2+1

[strangerforever]

Да се намерят всички двойки (x;y) oт естествени числа, такива, че [tex]x[/tex] дели [tex]y^2 + 1[/tex] и [tex]y^2[/tex] дели [tex]x^3 + 1[/tex].

[drago]

Хубава задача! Откъде е и имаш ли решение?

[strangerforever]

Хубава задача! Откъде е и имаш ли решение?

Не знам. Имам решение. Най-добрият hint, който мога да дам, е да решиш една друга задача. След нейното решение, тази става тривиална:

Да се намерят всички наредени двойки [tex](m;n)[/tex] от естествени числа, за които [tex]\frac{n^3 + 1}{mn - 1}[/tex] е цяло число.

(IMO 1994, Problem 4, IMO Shortlist 1994)

[drago]

OK, благодаря!
Едно решение на IMO 1994, Problem 4, IMO Shortlist 1994 може да се намери тук, повече ми харесва 2-рото решение:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... bdb4#p6413

[strangerforever]

OK, благодаря!
Едно решение на IMO 1994, Problem 4, IMO Shortlist 1994 може да се намери тук, повече ми харесва 2-рото решение:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... bdb4#p6413

Първото е доста по-умно и "професионално", по мое мнение.