Готина задача

[drago]

Дадени са [tex]n[/tex] ученици [tex]S_1, S_2,\dots,S_n[/tex], които тежат съответно [tex]w_1, w_2,\dots,w_n[/tex] kg.
Нека [tex]A_2[/tex] е броя на всички ненаредени двойки ученици [tex]S_i, \, S_j[/tex], за които [tex]|w_i - w_j| \leq 2[/tex], а [tex]A_1[/tex] броя на двойките, за които [tex]|w_i - w_j| \leq 1[/tex].
Докажете, че:

[tex]A_2 \leq 3 A_1 + n[/tex].

[drago]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 2&t=448260