Задачи от общински кръг 2011

[difon]

1.http://math-bg.com/wp-content/uploads/2 ... 0_kl_U.pdf - 2-ра и 3-та задача
2.http://math-bg.com/wp-content/uploads/2 ... 0_kl_U.pdf отново 2,3

Моля Ви за пълно решение

[Xixibg]

Хасково 10.2
Нека [tex]O[/tex] е центъра на вписаната окръжност.[tex]H\in AB ; AB\bot CH ; CH=6 sm.[/tex]
[tex]AC=BC=a ; AB=c[/tex]
[tex]M\in AC ; OM\bot AC ; => OH=OM=r=2,4sm.[/tex]
[tex]CM^2=OC^2-OM^2[/tex](Питагорова теорема за [tex]\triangle OMC[/tex])
[tex]OC=CH-OH=5-2,4=2,6sm.[/tex]
[tex]=>CM^2=(2,6)^2-(2,4)^2=1 ; =>CM=1sm.[/tex]
[tex]CM=p-c=\frac{a+a-c}{2} ; =>2a=2+c ; =>a=\frac{2+c}{2}[/tex]
1. начин:
[tex]p=\frac{a+a+c}{2}=\frac{2+2c}{2}=1+c[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}S=\frac{c.h_c}{2}=\frac{5}{2}c\\S=p.r=(1+c).2,4\end{tabular}; =>\frac{5}{2}c=(1+c).2,4 ; =>\frac{1}{10}c=2,4 ; => c=24sm.[/tex]
[tex]S=\frac{5}{2}c=\frac{5}{2}.24=60sm.^2[/tex]
2. начин
[tex]AC^2=CH^2+AH^2 ; =>a^2=25+\frac{1}{4}c^2[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}a^2=25+\frac{1}{4}c^2\\a=\frac{2+c}{2} \end{tabular}; =>\frac{c^2+4c+4}{4}=\frac{c^2+100}{4} ; =>4c=96 ; =>c=24sm.[/tex]
[tex]S=\frac{5}{2}c=\frac{5}{2}.24=60sm.^2[/tex]

[alexander_ivanov]

1.
3 задача.
след като е квадратна ф-я тя има вида
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
след като има връх с кординати [tex](3;4)[/tex]
то коеф. пред 2-та степен на х е със знак [tex]-[/tex]
сега ако прочетеш във форума ще видиш, че пише:
y = f(x) + c графиката на f(x) се транслира НАГОРЕ с с единици

y = f(x) - c графиката на f(x) се транслира НАДОЛУ с с единици

y = f(x + c) графиката на f(x) се транслира НАЛЯВО с с единици

y = f(x - c) графиката на f(x) се транслира НАДЯСНО с с единици

=> използваме : y = f(x - c) графиката на f(x) се транслира НАДЯСНО с с единици и y = f(x) + c графиката на f(x) се транслира НАГОРЕ с с единици
=> функцията [tex]f(x)=g(x-3)+4;g(x)=-x^2=>f(x)=-(x-3)^2+4=-(x^2-6x+9)+4=-x^2+6x-9+4=[/tex]
[tex]=-x^2+6x-5[/tex]
непосредствено се проверява, че при[tex]x=0=>f(x)=-5[/tex]
[tex]=>f(x)=-x^2+6x-5[/tex]
за модулното мисля, че можеш да се оправиш и сам вече

[Xixibg]

[tex]x=\frac{-b}{2a}=3[/tex] Върхът на параболата
[tex]f(3)=4=9a+3b+c[/tex]
[tex]f(0)=0.a+0.b+c=-5[/tex]
Решаваш системата и получаваш [tex]a=-1 ; b=6 ; c=-5[/tex]
[tex]f(x)=-x^2+6x-5[/tex]
Така е по-лесно......
А това с модула не е толкова просто колкото изглежда Сашо

[difon]

Много е лесно!

[difon]

А можете ли да ми кажете откъде мога да намеря всичко за графиките (кога НМС и НГС принадлежът в даден интервал и т.н )

[alexander_ivanov]

за графиките: http://www.math10.com/bg/algebra/grafik ... afiki.html

[difon]

http://math-bg.com/wp-content/uploads/2 ... N-10-U.pdf 1b,3