Общински кръг 11 клас област Сливен

[mail_dinko]

Днес се явих на общински кръг. Ето задачите:
1. а) Дадена е аритметична прогресия. Сумата се намира по формулата [tex]S_n=6n^2-5n[/tex]. Да се намери седмия член на прогресията
б) Растяща геометрична прогресия. Първи член [tex]7-3\sqrt{5}[/tex]. Всеки член с изключение на първия представлява разлика на съседните два. Намерете петия член. /аз получих 2/
2. Решете уравнението
[tex]\frac{1}{ 1}+\frac{1}{1+2 }+\frac{1}{ 1+2+3}+...+\frac{1}{ 1+2+3+...+x}=\frac{2012}{ 2011}[/tex]
3. ABC - равнобедрен (AC=BC). Точка D лежи на BC. [tex]\frac{CD}{ DB} =\frac{2}{1}[/tex] Точка E - среда на другото бедро. BP - медиана в триъгълник BED. [tex]ED=BP=2\sqrt{23}[/tex]. Намерете радиуса на описаната окръжност около ABC

[Xixibg]

[tex]1.a) S_{2n-1}=(2n-1)a_n[/tex]
[tex]=>a_7=\frac{S_13}{13}=\frac{949}{13}=73[/tex]
[tex]b) a_2=a_3-a_1 ; =>a_1.q=a_1.q^2-a_1[/tex]
[tex]=>a_1(q^2-q-1)=0[/tex]
[tex]=>q_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2} ; q_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]
Прогресията е растяща [tex]=>q>0 ; =>q=q_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]a_5=a_1.q^4=(7-3\sqrt{5})(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^4=(7-3\sqrt{5})(\frac{7+3\sqrt{5}}{2})=\frac{49-45}{2}=2[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

viewtopic.php?f=39&t=8125

[grav]

Само да вметна за 1а), [tex]a_7=S_7-S_6[/tex]

[inveidar]

Само да вметна за 1а), [tex]a_7=S_7-S_6[/tex]

Точно така. И въобще не е необходимо редицата да е аритметична прогресия! За съжаление, подобна задача се среща в един от старите сборници и всички я преписват без да се замислят. По-удачно е, според мен, условието да е: Намерете седмия член на редицата и докажете, че тя е аритметична прогресия.

[grav]

По-удачно е, според мен, условието да е: Намерете седмия член на редицата и докажете, че тя е аритметична прогресия.

Това определено е по-добра задача.