Ирационално уравнение.

[Hena]

Решете:
[tex]2(x^2-3x+2)=\sqrt(x^3+8)[/tex]

[martin123456]

да не е +3x ?

[Hena]

Всъщност е :
[tex]2(x^2-3x+2)=3\sqrt(x^3+8)[/tex]

[t1bld]

[tex]2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8} <=>[/tex]
[tex]1)|4/9( x^4+9x^2+4-6x^3+4x^2-12x)=x^3+8[/tex]
[tex]2)|2/3(x^2-3x+2)>0[/tex]
от [tex]2)x\in (-\infty ;1)\cup(2;\infty)[/tex] дс:[tex]x^3[/tex]+8>0 =>x>-2 =>от 2) и дс [tex]x\in(2;\infty)[/tex]
[tex]1)4 x^4+36x^2+16-24x^3+16x^2-48x-9x^3-72=0 =>4 x^4+36x^2-56-33x^3+16x^2-48x=0[/tex]
проверяваме със схема на Хорнер и изследваме дали решенията принадлежат в [tex](2;\infty)[/tex]

[dim]

Със схема на Хорнер едва ли, по-скоро с метод на неопределените коефициенти може да се разложи до [tex](x^2-6 x-4) (4 x^2-9 x+14)=0[/tex]. Оттук нататък трябва да е ясно.