Пространството оцветено в три цвята, Longlist 1983

[drago]

Всяка точка в тримерното пространство е оцветена в един от дадени три цвята.
Да се докаже, че можем да изберем един от тези [tex]3[/tex] цвята,така че точките оцветени в този цвят съдържат всички разстояния, т.е. за всяко [tex]r \in \mathbb{R}^+[/tex], съществуват две точки [tex]X, Y \in \mathbb{R}^3[/tex] оцветени в този цвят, така че разстоянието между тях е [tex]r[/tex]; [tex]\, d(X,Y)=r[/tex].

[drago]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 2&t=366079