Олимпиада по математика 10 клас 2010 област Плевен

[baroveca]

1з.За кои стойности на реалния параметър p върхът на параболата [tex]y=x^2+2px+13[/tex] лежи та разстояние 5 единици от началото на координатната система.

2.Даден е изразът [tex]M=(\frac{a-9}{a+3\sqrt{a}+9 } *{(\frac{a^{\frac{1}{2 }}+3 }{a^{\frac{3}{2 }}-27 } })^{-1})^{\frac{1}{2 } }-\sqrt{a}[/tex]
а)Опростете израза
б)-Намерете стойностите на а,за които числената стойност на М е решение на неравенството [tex]-x^2>-2\sqrt{3}x+x-2\sqrt{3}[/tex]

3.Нека АВ е хорда в окръжност к и допирателните към к в точките А и В се пресичат в точка С.Нека Р е произволна точка от к,която е вътрешна за триъгълник АВС.Ако PD,PE И PM са разкстоянията от Р съответно до АВ,ВС и АС, да се докаже,че [tex]PD^2=PE*PM[/tex]

[ins-]

Лесна и приятна тема.

[baroveca]

а, да много лесна няма що.За теб да,но за други... както и за мен.Аз реших първа,втора а подточка,но нямам отговорите.