Олимпиада по Математика, общински кръг, обл. Варна, 2010 г.

[drago_prd]

Днес, на 28.02.2010 г., се проведе общинският кръг на олимпиадата по математика. Ако някой иска да се упражни - ето задачите за 12-ти клас:

Задача 1. Ако [tex]x_0[/tex] е най-малкото решение на системата:
[tex]\left| {\log_{x}{2-x} < 2} \\ {\sqrt{4x^2 - 12x + 9} \leq 2x-3}[/tex]
да се намери границата:
[tex]\lim_{x\to x_0}{\frac{(\sqrt{10x-6}-3)^2}{2-2cos(2x-3)}}[/tex]

Задача 2. Дадена е функцията [tex]f(x)=mx^3-3mx^2+(m+1)x-1[/tex], където m е реален параметър.
а) Да се намерят стойностите на m, при които f(x) e растяща за всяко x?(-?;+?).
б) При m = 1 да се намери уравнението на допирателната t към графиката на f(x) в точка M с абсциса [tex]x_M = 2[/tex] и да се пресметне лицето на ?PNO, където N и P са пресечните точки на t с координатните оси, а O е началото на координатната система.

Задача 3. Правоъгълен трапец ABCD (AB || CD, AB ? AD) е описан около окръжност с радиус 2 и служи за основа на пирамида ABCDF. Ако DF ? (ABCD) и DF = DC = 5 да се намери:
а) периметъра на основата
б) околната повърхнина на пирамидата и да се докаже, че тя е по-малка от 48.

[baroveca]

На първа задача при решението на системата получавам,че [tex]x_0=-2[/tex]

[ins-]

-2 не принадлежи на дефиниционната област.

[baroveca]

значи 1?

[ins-]

Темата за 12 клас ли е? Има лека интрига в нея

[drago_prd]

Да, това са задачите за 12ти клас.
Иначе се получава [tex]x_0 = \frac{3}{2}[/tex]

[pipi langstrump]

значи 1?

И 1 не е от ДМ

[martosss]

Да, това са задачите за 12ти клас.
Иначе се получава [tex]x_0 = \frac{3}{2}[/tex]

Да, и аз това получих - от второто н-ство се получава x?3/2 и като заместим с 3/2 в първото(това ни е най-малката стойност) се получава вярно неравенство, откъдето това е търсената стойност, остава да намерим границата, която не знам как ще стане
Иначе за 12-ти клас 2ра и 3-та са лесни, нашите бяха големи хлебарки

[CuMo]

Някой ако може да даде общинския кръг от тая година за 11 клас пак за Варненска област