Олимпиада по Математика, общински кръг, Пловдив, 2010 г.

[GReeN_HuM@N]

За първа по ясно Да се пресметне стойноста на израза ако ъгъл \alpha е този ъгъл чиито тангенс е равен на най-малката стойност на корените на уравнението
За трета
Ето и по-голяма картинка защото не се виждат много ясно http://i224.photobucket.com/albums/dd14 ... 1267359203

[bleden87]

случайно някой да има идея как се решава 2ра зад щото неска само на нея мислих 4 часа и мн се дразна...

[martin123456]

2
1во това ли е условието:
В трапеца ABCD знаем че AB||CD и [tex]\angle BAD= \angle ADC=90[/tex]. Прекарана е права MN||AB( M на страната AD, N на страната BC) и в получените трапци ABMN, MNCD mогат да се впишат окръжности.
а) да се намери лицето на трапеца, ако AD=a, BC=b
b) да се намерят основите на трапеца, ако радиусите на вписаните в четириъгълниците ABNM,MNCD са R,r

[bleden87]

да точно така е

[GReeN_HuM@N]

1 и 3та ги направих макар че не съм сигурен обаче на втора не измислих нищо.

[martin123456]

нека сме си означили радиусите с R,r.
от това че има вписани окръжности следва че 2MN+AB+CD=a+b.
a) лицето е [tex]\frac{a+b-2MN}{2}a[/tex], ето защо търсим MN.
ясно че 2R+2r=a.
от друга страна (нека допирната точка на голяма окр с AD, BC са P,Q, a на малката R,S) трапците PO1O2R, QO1O2S са еднакви (лесно се вижда чрез спускане на другата височина в тях). нека допирната точка на малката окр с MN е на азстояние x от N. значи от равните допирателни имаме че SN=x+R-r, NQ=x. значи SQ=2x+R-x. но от еднаквостта е PR=R+r, значи x=r. значи MN=r+R-r+x=R+r=а/2. лицето е ясно вече замествайки горе.
б) като заместим горе имаме AB+CD=b. мисля че като спуснеш височината от C се получава един правоъгълен триъгълник. ако сме означили CO=x, където O е допирната точка на малката окр с CD, а пък BZ с y, където Z е допирната точка на голямата окр с AB, то [tex](r+R)^2+(R+y-r-x)^2=(x+R+r+y)^2[/tex]. оттук едно уравнение за x,y. от друга страна CD=r+x, AB=R+y и AB+CD=b (от горе ) е друго уравнение

това не е решение, само упътване

[SV.SV]

1 зад) Сборника на Коларов по Геометрия за 8- 12 клас; 2002 год; стр. 40; зад. 7.133. ; група в.
Тези от РИО са уникални Чак пък толкова да ги мързи да измислят нещо по- различно..
А непрекъснато врънкат даскалите да им изпращата примерни задачи по мат за олимпиадите.

[Станислав]

Nqmam kirilica v momenta na kompa i zaradi tova pisha taka. Temata za 10 klas dneska otkroveno si beshe dosta elementarna (chak da ti se otshte da reshavash s kef zadachite) - pod nivoto na kontrolnite. shte pomesta vtorata zadacha, zashtoto e moje bi edinstvenata interesna v temata:
Daden e triugulnik ABC i [tex]\angle C=60^\circ[/tex]. AA1 , BB1 - visochini, presichashti se v H.
a) Ako [tex]S_{A1B1C}=4 cm^4[/tex], to kakvo e [tex]S_{ABC}[/tex].
b) Ako s R oznachim radiusa na opisanata okolo ABC okrujnost da se dokaje, che CH=R.

[SV.SV]

Nqmam kirilica v momenta na kompa i zaradi tova pisha taka. Temata za 10 klas dneska otkroveno si beshe dosta elementarna (chak da ti se otshte da reshavash s kef zadachite) - pod nivoto na kontrolnite. shte pomesta vtorata zadacha, zashtoto e moje bi edinstvenata interesna v temata:
Daden e triugulnik ABC i [tex]\angle C=60^\circ[/tex]. AA1 , BB1 - visochini, presichashti se v H.
a) Ako [tex]S_{A1B1C}=4 cm^4[/tex], to kakvo e [tex]S_{ABC}[/tex].
b) Ako s R oznachim radiusa na opisanata okolo ABC okrujnost da se dokaje, che CH=R.

Слави, тя се решава на ум
1/2 е коеф на подобие за двата, значи 1/4 е отношението на лицата.
2; [tex]R=R_{CHB}=>2R=\frac{CH}{ sin30^\circ } =>CH=R[/tex]

[SV.SV]

Nqmam kirilica v momenta na kompa i zaradi tova pisha taka. Temata za 10 klas dneska otkroveno si beshe dosta elementarna (chak da ti se otshte da reshavash s kef zadachite) - pod nivoto na kontrolnite. shte pomesta vtorata zadacha, zashtoto e moje bi edinstvenata interesna v temata:
Daden e triugulnik ABC i [tex]\angle C=60^\circ[/tex]. AA1 , BB1 - visochini, presichashti se v H.
a) Ako [tex]S_{A1B1C}=4 cm^4[/tex], to kakvo e [tex]S_{ABC}[/tex].
b) Ako s R oznachim radiusa na opisanata okolo ABC okrujnost da se dokaje, che CH=R.

Егати и тъпата задача

[martosss]

Ето и задачите от 12-ти клас:
Зад.1
а) Да се определи броят на корените на уравнението [tex]b=\sqrt{3x-5}+\sqrt{3x+11}[/tex] в зависимост от стойността на реалния параметър [tex]b[/tex].
б) Да се реши уравнението [tex]3^{|1-4x^2|}=\sin \pi x[/tex]
в) Да се докаже, че [tex]\cos\frac{3}{6-x}<0[/tex], ако [tex]3x^2-31x+80<0[/tex]
Зад. 2
В равнобедрен трапец с остър ъгъл [tex]\alp[/tex] може да се впише окръжност. Изпълнено е равенството [tex]\frac{R}{r}=\frac{2\sqrt 7}{3}[/tex], където [tex]R[/tex] и [tex]r[/tex] са радиуси съответно на описаната и на вписаната в трапеца окръжности.
а) Да се намери големината на ъгъл [tex]\alp[/tex].
б) Ако [tex]\alp=60^\circ[/tex] и бедрата на трапеца са [tex]2m[/tex], където [tex]m[/tex] е реален параметър, да се намери разстоянието между центровете на вписаните окръжности в триъгълниците, на които трапеца е разделен от един от диагоналите си.
Зад. 3
Даден е правилен тетраедър [tex]ABCD[/tex], на който всички ръбове са равни на 1. Точка [tex]M[/tex] е среда на [tex]AB[/tex]. През точка М успоредно на [tex]BD[/tex] или минаваща през [tex]BD[/tex] е прекарана равнина. Да се намери лицето на това сечение на тетраедъра с така прекараната ранвина, което има най-голям периметър.

Аз трета не я реших хубаво, много се мотах на другите задачи(писах 1 страница на 1а), след което я реших на 5 реда ) и не стигна времето, пък и стереометрията не ми е силна страна(и от турнира на ФМИ може да се убедите в това )

[Станислав]

Nqmam kirilica v momenta na kompa i zaradi tova pisha taka. Temata za 10 klas dneska otkroveno si beshe dosta elementarna (chak da ti se otshte da reshavash s kef zadachite) - pod nivoto na kontrolnite. shte pomesta vtorata zadacha, zashtoto e moje bi edinstvenata interesna v temata:
Daden e triugulnik ABC i [tex]\angle C=60^\circ[/tex]. AA1 , BB1 - visochini, presichashti se v H.
a) Ako [tex]S_{A1B1C}=4 cm^4[/tex], to kakvo e [tex]S_{ABC}[/tex].
b) Ako s R oznachim radiusa na opisanata okolo ABC okrujnost da se dokaje, che CH=R.

Слави, тя се решава на ум
1/2 е коеф на подобие за двата, значи 1/4 е отношението на лицата.
2; [tex]R=R_{CHB}=>2R=\frac{CH}{ sin30^\circ } =>CH=R[/tex]

E, az q reshih na list, ama shtom bqh gotov 30 minuti sled starta sami si pravete izvodite za trudnostta na temata. Malko po-slojni zadachi nqma da navredqt..

[SV.SV]

И в Сф за 11 клас бяха слаба ракия

[Николай Каракехайов]

Malko po-slojni zadachi nqma da navredqt..

Няма, разбира се. Но как го виждаш това?

[GReeN_HuM@N]

Може и аз нещо да се бъркам, но ако MN=a/2 и х=r х=NV то SN=x+R-r=r+R-r=R ако ъгъл ABC=2? то ъгъл O2NS=? ?O2NS е правоъгален откъдето cotg?=R/r откъдето R=rcotg? и tg?=r/R откъдето r=Rtg? R+r=rcotg?+Rtg? това не е ли възможно само когато cotg и tg са 1 което е при 45° откъдето ъгъл ABC става 90° и трапеца става правоъгълник

[nakata]

ето и всичките задачи

[nakata]

Ето и критериите за оценяване.