задача от втори кръг

[lukky]

В момента се готвя за олимпиадата по мат. втори кръг и се опитах да реша задачата по-долу но дори с опътването не я разбирам добре Може ли някой да ми я разпише по-подробно за да я схвана Моля ви, наистина искам а я разбера, вече трети ден се мъча

http://math-bg.com/wp-content/uploads/2 ... klas-R.pdf
това е линк към задачата

не ми е ясна 2 задача първи ден от линка

мерси за помощта предварително

[Xixibg]

Това не е упътване а е решение.
Какво не му разбираш?

[drago]

За разбиране, се разбира. Обаче има един изкуствен момент-това с дискриминантата-, който може би убягва на момчето. Всъщност би могло да се подходи много по-естествено. Същността на цялата дивотия е в следното:
Имаш:

(1) [tex](a+b)^2 - ab = 1501[/tex].

Въпросът е да се оцени [tex]a+b[/tex], (което е всъщност [tex]p[/tex]).
[tex]a+b[/tex] не може да е твърде голямо, защото лявата страна на (1) ще стане много голяма, също не може да е твърде малко, защото пък няма как да достигне 1501.
Оценката в отдолу е ясна: [tex](a+b)^2 >1501[/tex]. Оценката отгоре е по естествено да се получи с неравенството м/у ср. геом-ср.аритм. : [tex]ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}[/tex]. Oт тук [tex]1501=(a+b)^2-ab \geq (a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{4}[/tex].

Все пак този трик с дискриминантата не е лошо да се знае, като алтернатива.

[lukky]

на втория ред не разбирам откъде идва това а^2+ав+в^2≡а^2-a^2+a^2 . После се вижда от къде r/в , но не схващам от къде следва, че r/в.
После това (а,в)=1 от това ,че са прости числа ли следва или е нещо друго.(това не сме го учили в училище, а в интернет не мога да го намеря)
И от там а+в>1 пак ли е от товар че са взаимно прости. И защо щом а+в>1 да следва, че а+в=p то може а+в да не е просто, не е задължително да е 2,3,5,7...
Общо взето от първия абзац е това , може да са много елементарни неща ама не ги разбирам. Този тип точно не са ми много ясни и се опитвам да ги разбера.
Благодаря за отделеното време.

[lukky]

За разбиране, се разбира. Обаче има един изкуствен момент-това с дискриминантата-, който може би убягва на момчето. Всъщност би могло да се подходи много по-естествено. Същността на цялата дивотия е в следното:
Имаш:

(1) [tex](a+b)^2 - ab = 1501[/tex].

Въпросът е да се оцени [tex]a+b[/tex], (което е всъщност [tex]p[/tex]).
[tex]a+b[/tex] не може да е твърде голямо, защото лявата страна на (1) ще стане много голяма, също не може да е твърде малко, защото пък няма как да достигне 1501.
Оценката в отдолу е ясна: [tex](a+b)^2 >1501[/tex]. Оценката отгоре е по естествено да се получи с неравенството м/у ср. геом-ср.аритм. : [tex]ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}[/tex]. Oт тук [tex]1501=(a+b)^2-ab \geq (a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{4}[/tex].

Все пак този трик с дискриминантата не е лошо да се знае, като алтернатива.

Ей, това е много хитро мерси

[lukky]

на втория ред не разбирам откъде идва това а^2+ав+в^2≡а^2-a^2+a^2 . После се вижда от къде r/в , но не схващам от къде следва, че r/в.
После това (а,в)=1 от това ,че са прости числа ли следва или е нещо друго.(това не сме го учили в училище, а в интернет не мога да го намеря)
И от там а+в>1 пак ли е от товар че са взаимно прости. И защо щом а+в>1 да следва, че а+в=p то може а+в да не е просто, не е задължително да е 2,3,5,7...
Общо взето от първия абзац е това , може да са много елементарни неща ама не ги разбирам. Този тип точно не са ми много ясни и се опитвам да ги разбера.
Благодаря за отделеното време.

^
Някой може ли да ми отговори на това? ----l

[Xixibg]

В решението е написано нека [tex]r[/tex] дели [tex]a+b[/tex] и [tex]r[/tex] дели [tex]a^2+ab+b^2[/tex].Или казано по друг начин:
[tex]a+b\equiv o(mod r) ; =>b\equiv -a(mod r)[/tex].
[tex]a^2+ab+b^2\equiv 0(mod r)[/tex] то като заместим [tex]b[/tex] с [tex]-a ; =>a^2-a^2+a^2\equiv 0(mod r) ; =>a^2\equiv 0(mod r)[/tex]

[lukky]

Аха, мерси сега ми е много по-ясно
Благодаря!

[lukky]

А да те питам ако не е много нахално, знаеш ли от къде следва , че a+b>1 и как от това стигаме до извода, че a+b=p

[Xixibg]

[tex]a,b\in N ; =>a\ge 1 ; b\ge 1 ; =>a+b \ge 2,(a,b[/tex] са естествени числа по условие[tex])[/tex]
[tex](a+b)|p(a^2+ab+b^2)[/tex] , [tex]a+b[/tex] и [tex]a^2+ab+b^2[/tex] са взаимно прости от където следва , че [tex]a+b=p[/tex]

[zulkis]

Лъки от кой град си и какво направи на областния ? щот и аз съм 9 клас и се чудя и аз ко съм напрайл..

П.п. Амм не съм сигурен дали са еднакви задачите за всички градове(области) .. затова питамм от кой град си

[Гост]

Естествено че са еднакви за областния. Само за общински се различават.