Да се докаже неравенството

[ins-]

Нека [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex] са реални положителни числа.
Да се докаже неравенството:
[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex]

Ако е известна задача интересно ми е къде се е появявала и какво е нивото й на трудност.

[ins-]

не се хабете. Сигурно без да искам съм го запомнил преди години, когато съм разглеждал книгата и сега ми е изплувало в съзнанието. Източника е: "Vasile Cirtoaje - Gazeta Matematika", а решението е много красиво.

[drago]

Дай някакъв линк, за да го видим!

[ins-]

Ето го. И книгата може да се изтегли при малко повече търсене.
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 9#p2646119