геометрична задача

[lukky]

Здравейте, имам един въпрос за 2 задача-първи ден.
Не мога да разбера първия ред от решението как става
Благодаря за вниманието
Ето и линк към задачата: http://math-bg.com/wp-content/uploads/2 ... kl-OBL.pdf

[mary_il_bg]

виж триъгълниците APL и KBQ ; CP и CQ са равни, защото са допирателни към окръжност

[lukky]

От там са ъглите, ами това с дъгите

[mary_il_bg]

кое с дъгите, погледна ли триъгълниците APL и KBQ ... сборът на ъглите ALP и PAL е равен на ъгъл QPC, също така сборът на ъглите ALP + PAL е равен и на полусбора от дъгите AK и CL за KBQ аналогично

[lukky]

Ааа, да вярно
А защо KL е симетрала на CI Нещо не можах да го докажа.
И как от подобните триъгълници имаме отношение √2/2 ?
Пак много мерси за вниманието

[mary_il_bg]

в равнобедрен триъгълник симетралата от върха между двете равни страни съвпада с височината, медианата и ъглополовящата, прекарани през този ъгъл

[lukky]

Е да ама ние ншмаме нито ъглополовяща, нито височина, нито медиана. Вижда се само, че CP=CQ и IP=IQ , но незнам дали това стига за да се каже, че KL е симетрала.
И как намираме,че ъгъл PCQ=90?

[mary_il_bg]

триъгълник PQC е равнобедрен ... точка I е център на вписаната , тоест пресечна на ъглополовящите, значи в равнобедрения PQC - CS е ъглопополовяща, също така е и височина

[lukky]

Всичко ми стана ясно,само не виждам откъде идва √2/2
нали по условие няма никакви числа, само дъги

[lukky]

Нали за да се получи √2/2 трябва по условие да има поне една страна, дадена. А то няма
Някакви идеи?

[mary_il_bg]

косинус от 45^\circ

[lukky]

косинус от 45^\circ

A това от къде е смисъл може ли малко по подробно, защото синусите и косинусите не са ми много ясни
Мерси!

[mary_il_bg]

в триъгълник PSC CS/CP = cos45^\circ ... в четиризначната таблица можеш да го намериш, че е √2/2

[lukky]

А тази четизначна таблица къде мога да я видя?

[mary_il_bg]

не е лошо да си купиш

[lukky]

Добре, а това: cos45^\circ =√2/2 как се чете(косинус от 45 и другото за пръв път го виждам )

[mary_il_bg]

^\circ това ли попринцип трябва да е градуса

[lukky]

Значи CS/PC=косинус от 45 градуса е √2/2 от четиризначната таблица
(надявам се че го уцелих)

[mary_il_bg]

точно така

[lukky]

Eй, мерси
Най-сетне разбрах цялата задача!