Условно неравенство

[ins-]

Нека [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex] са реални положителни числа, за които [tex]abc=1[/tex]. Да се докаже, че
[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}[/tex].

Вече известна задача ли е? Ако на някой му е интересно - може да се опита да я реши и да каже трудно ли му е било.

[ins-]

Един начин да се реши задачата има на линка по-долу.

Скрит текст: покажи

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2647243#p2647243 (Може да се мине и без използването на производни.)

Гледах задача 4 от тук: http://imomath.com/othercomp/Bul/BulMO497.pdf
и http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 3&t=472618
и така го "открих".