Пролетен математически турнир 2011

[strangerforever]

Даден е [tex]\Delta ABC[/tex], в който е построена височината CH, [tex]H \in AB[/tex]. Да се докаже, че ако радиусите на окръжностите, вписани в [tex]\Delta ABC, \Delta AHC, \Delta BHC[/tex], са дължини на страните на правоъгълен триъгълник, то [tex]\angle ACB = 90 ^\circ[/tex]