Близки произведения, TST Китай, 2012

[drago]

Нека [tex]X \subset \{1,2,\cdots,n\}[/tex], където [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Докажете, че съществуват [tex]a_1,b_1,a_2,b_2 \in X[/tex], така че:

[tex]0 \, <\, |a_1 b_1 - a_2 b_2|\, < \, C \frac{n^4}{|X|^4}[/tex].

където [tex]C[/tex] е константа независеща от [tex]n[/tex] или [tex]X[/tex].

[drago]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... a#p2633620