Триъгълник и окръжност

[Гост]

Нека [tex]ABC[/tex] [tex](AC>BC)[/tex] е правоъгълен триъгълник. Окръжност [tex]k[/tex], минаваща през върха [tex]B[/tex], с център, лежащ на хипотенузата [tex]AB[/tex], допираща се до [tex]AC[/tex] в точка [tex]T[/tex], пресича катета [tex]BC[/tex] в точка [tex]P[/tex]. [tex]AP[/tex] пресича [tex]k[/tex] в точка [tex]Q[/tex]. [tex]M[/tex] е пресечната точка на правата [tex]BQ[/tex] и [tex]AC[/tex]. Да се докаже, че [tex]M[/tex] е среда на [tex]AT[/tex].

[Гост]

Някой може ли да напише решението, че ми стана интересно.

[Гост]

Има поне 2 решения

[Гост]

Има поне 2 решения

Моля напише поне едно решение !

[Гост]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=478748
Това е по-простото. Задачата е вдъхновена от задачите на Архимед и други подобни, които са се падали в миналото на различни олимпиади. Без да искам я (пре)открих.

[inveidar]

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=48&t=478748
Това е по-простото. Задачата е вдъхновена от задачите на Архимед и други подобни, които са се падали в миналото на различни олимпиади. Без да искам я (пре)открих.

Кои са задачите на Архимед? Между другото, Ins, ако е вярно това, което непрекъснато пишеш за преоткриването, то ти с друго занимаваш ли се изобщо?

[ins-]

Занимавам се, сега е особено интересно. Ходя на интервюта за работа, срещам се с различни хора и са много поучителни. А (пре)откриването - става лесно ... трябва само да ти дойде вдъхновението и да имаш малко повечко късмет. http://www.gogeometry.com/ArchBooLem00.htm - това са част от задачите на Архимед. Има много добри между тях.

[inveidar]

Аз си мислех, че е само тази http://estoyanov.net/forum/viewtopic.php?f=35&t=61 .

[Гост]

Тя е, може би, най-известната ... появявала се е в сп. Математика, Квант и къде ли не,
а една от другите е била на областен кръг и общински на НОМ.