Решете системата уравнения

[Гост]

zaSistUrv.doc

Да се реши параметричната система.

(15.5 KiB) 154 пъти

[martin123456]

Основаната част без проверки и крайни случаи:
Имаме
(1) [tex]\frac{x^2}{yz}=\frac{a^2}{yz}-1[/tex]
(2) [tex]\frac{y^2}{xz}=\frac{b^2}{xz}-1[/tex]
(3) [tex]\frac{z^2}{xy}=\frac{c^2}{xy}-1[/tex]
Като ги умножим:
(4) [tex]1 = (\frac{a^2}{yz}-1)(\frac{b^2}{xz}-1)(\frac{c^2}{xy}-1)[/tex]
Полагаме
[tex]m=\frac{a^2}{yz}-1[/tex], [tex]n=\frac{b^2}{xz}-1[/tex] и [tex]p=\frac{c^2}{xy}-1[/tex], откъдето
[tex]yz=\frac{a^2}{m+1}[/tex], [tex]xz=\frac{b^2}{n+1}[/tex], [tex]xy=\frac{c^2}{p+1}[/tex].
Имаме [tex]mnp=1[/tex]
Умножаваме първите 2 и делим на третото и взимаме корен 2ри [tex]z=\sqrt{\frac{a^2b^2(p+1)}{(m+1)(n+1)c^2}}[/tex] и по подобен начин намираме и другите.

[Гост]

Martin123456,
m, n и p са неизвестни, защото са изразени чрез основните неизвестни x, y, и z , така че z не е намерено.