ирационални ур.

[yoanna]

първата задча ми се получава така:
1. [tex]\sqrt{x + 2\sqrt{x-1}}[/tex] - [tex]\sqrt{x - 2\sqrt{x-1}}[/tex] = 2
полагаме [tex]\sqrt{x -1}[/tex] =t /повдигаме на 2/
x-1=t[tex]^{2}[/tex]
x= t[tex]^{2}[/tex] + 1
DM: x-1 [tex]\ge[/tex] 1
t[tex]\ge[/tex]0
[tex]\sqrt{ t^{2} + 1 +2t}[/tex] - [tex]\sqrt{ t^{2} + 1 -2t}[/tex] =2
[tex]\sqrt{t+1^{2}}[/tex]-[tex]\sqrt{t-1^{2}}[/tex] =2
|t+1|-|t-1|=2
1сл. t[tex]\in (-\infty;-1] => няма смисъл,защото от Дм t \ge[/tex] 0
2сл. t[tex]\in[-1;1]
t+1-t-1=2;
2t=2;
t=1;

3сл. t\in[/tex] [1;+[tex]\infty[/tex])
t+1-t+1=2
0t +2=2
0t=0
[tex]\forall[/tex] t е р-е.
0[tex]\le[/tex]t[tex]\le[/tex] 1
\begin{array}{|l}\sqrt{x-1} \ge 0 \\ \sqrt{x-1}\le 1 \end{array}
\begin{array}{|l} x \ge 1 \\ x \le 2 \end{array}
отг. х[tex]\in[/tex] [1;2], а отговорът е х[tex]\in[/tex] [2;+[tex]\infty[/tex])

зад2.
[tex]\sqrt{x +\sqrt{x+11}}[/tex] - [tex]\sqrt{x -\sqrt{x+11}}[/tex] =2
отг 5

[Nathi123]

За първа задача грешката е при 3 сл.[tex]t\in[1,\infty) \Rightarrow ot=0 \Rightarrow \forall t \in [1,\infty)\Rightarrow t\in [1,\infty)\Rightarrow \sqrt{x-1}\ge1\Leftrightarrow x\ge2 .[/tex]
([tex]\sqrt{x-1}[/tex] e дефиниран при x [tex]\ge1[/tex]).

[Nathi123]

2.зад. [tex]x+11\ge0 \Leftrightarrow x\ge -11; \sqrt{x+11}=t\Rightarrow t\ge0 ; x=t^{2} -11\Rightarrow \sqrt{t^{2} -11+t} - \sqrt{t^{2} -11-t} =2\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\sqrt{t^{2} -11+t} =2 +\sqrt{t^{2} -11-t} ; t\ge 0\Rightarrow 2t = 4 +4\sqrt{t^{2} -11-t}|:2\Leftrightarrow 2 \sqrt{t^{2} -11-t} = t-2\Rightarrow t\ge 2[/tex]
[tex]\Rightarrow 4t^{2} -44-4t = t^{2} -4t+4\Rightarrow 3t^{2} - 48 =0 \:3\Rightarrow t=4 .[/tex] ( Проверка,че t=4 е решение ,тъй като не са проследени допустимите стойности за t изцяло ).
[tex]\Rightarrow x = 16 -11\Rightarrow x = 5.[/tex]