Задачката на слоновете

[PetqR]

Имам огромни затруднения с тази задача. Благодаря предварително !

Живял някога в Индия някакъв богаташ. Живял дълго и натрупал голямо богатство. А когато умрял оставил трима сина и голямо наследство. Между другото оставил и стадо от 77 слона. Оставил и завещание, според което слоновете трябвало да се поделят така:
най-големият син да получи 1/3 от тях; средният 1/6, а най-малкият 1/12.
Намерете решението на проблема!!!

[Добромир Глухаров]

Може би се иска получените от тримата слонове да се отнасят както $\frac{1}{3}$ към $\frac{1}{6}$ към $\frac{1}{12}$, тоест както $4:2:1$

Тогава решаваме уравнението $4x+2x+x=77\Rightarrow x=11$ и слоновете са $44$, $22$ и $11$.

[ptj]

За мен има несъответствие между решение и условие.
Т.е. ако авторите са искали са намерят горното решение, определено записа на условието им е некоректен

[Гост]

И аз си мисля, че тук логиката трябва да е друга .....

[S.B.]

Имам огромни затруднения с тази задача. Благодаря предварително !

Живял някога в Индия някакъв богаташ. Живял дълго и натрупал голямо богатство. А когато умрял оставил трима сина и голямо наследство. Между другото оставил и стадо от 77 слона. Оставил и завещание, според което слоновете трябвало да се поделят така:
най-големият син да получи 1/3 от тях; средният 1/6, а най-малкият 1/12.
Намерете решението на проблема!!!

Още един поглед върху задачата:
Според мен задачата е за 5 клас, преди да се изучават пропорции и уравнения.
Най голямият син ще получи [tex]\frac{1}{3}[/tex] от 77 слона
Средният син ще получи [tex]\frac{1}{6}[/tex] от 77 слона
Най малкият син ще получи [tex]\frac{1}{12}[/tex] от 77 слона
Ако приемем за 1 дял делът на най малкия син [tex]\frac{1}{12}[/tex],тогава делът на средния син е [tex]\frac{1}{6} = 2. \frac{1}{12}[/tex] ,което представлява 2 дяла,а делът на най големия син е [tex]\frac{1}{3} = 4. \frac{1}{12}[/tex],което представлява 4 дяла.
Тогава наследството от $77$ слона се разделя на $1 + 2 + 4 = 7$ дяла
Един дял е [tex]\frac{77}{7} = 11[/tex] слона
Наследството се разпределя така:
Най - голямия син взима $4$ дяла от наследството = $44$ слона
Средния син взима $2$ дяла от наследството = $22$ слона
Най-малкия син взима $1$ дял от наследството = $11$ слона

[peyo]

Живял някога в Индия някакъв богаташ. Живял дълго и натрупал голямо богатство. А когато умрял оставил трима сина и голямо наследство. Между другото оставил и стадо от 77 слона. Оставил и завещание, според което слоновете трябвало да се поделят така:
най-големият син да получи 1/3 от тях; средният 1/6, а най-малкият 1/12.
Намерете решението на проблема!!!

Хм. Проблема е, че 1/3 + 1/6 + 1/12 < 1 и не е казано какво трябва да направим с остатъка. Да предположим, че остатъка също ще разделим между синовете по същата формула.

Да видим Той получава:
син 1: 77/3 = 25.666666666666668 слона.
син 2: 77/6 = 12.833333333333334 слона.
син 3: 77/12 = 6.416666666666667 слона.

Остават: 32.083333333333336 слона.

Тях също ги делим

син 1: 32.083333333333336/3 = 10.694444444444445 слона.
син 2: 32.083333333333336/6 = 5.347222222222222 слона.
син 3: 32.083333333333336/12 = 2.673611111111111 слона.

Остават 13.368055555555557 слона.

И така нататък и накрая сумираме редиците за всеки син.

Да видим дали може по по-лесен начин, защото тази редица изглежда доста дълга, да не кажа дори безкрайна.

Да видим редицата на оставащите слонове:

$s_1=77$

$s_2=77 - 77(1/3+1/6+1/12) = 77(1 - 1/3-1/6-1/12) = 77*5/12 = s_1* 5/12$

$s_n = s_{n-1}* 5/12$

Получихме, че редовете са геометрична прогресия с коефицент r=5/12.

Да видим редицата за първия син:

$a_1 = s_1/3$
$a_2 = s_2/3$
...
$a_n = s_n/3$

[tex]a = \sum_{n=1}^{ \infty }a_n= \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{s_n}{3} = \frac{1}{3}\sum_{n=1}^{ \infty }s_n[/tex]

Тук имаме да сумираме безкрайна редица. За щастие това е геометрична прогресия с коефицент < 1 и за това имаме готова формула:
$S = s_1/(1-r)$
И така:

[tex]a = \frac{1}{3}\sum_{n=1}^{ \infty }s_n = \frac{1}{3} \frac{77}{1-5/12} = 44[/tex]

И така по този лесен и бърз метод изчислихме, че първия син получава 44 слона.

[Гост]

Благодаря Ви много за помощта