Редица от числа

[Гост]

Някой може ли да я реши?:)

[pal702004]

Аз мога

[Гост]

Можеш ли да ми изпратиш решението?:)

[ammornil]

Скрит текст: покажи

Бройките с които всяко естествено число участва в редицата образуват аритметична прогресия, за която естественото число е поредния номер на елемента на прогрсията.
[tex]\div \rightarrow a_{1}=1, d=1, S_{k}=2018 \rightarrow S_{k}=\frac{2a_{1}+(k-1)d}{2}.k \Leftrightarrow 2018=\frac{k+1}{2}k \Leftrightarrow n^{2}+n-4036=0 \rightarrow k_{1,2}=\frac{-1\mp\sqrt{1^{2}+4.4036}}{2} \begin{cases} k_{1}<0 \\ k_{2}
\approx 63,0315\end{cases}[/tex]

Най-близкото цяло, по-голямо число е 64, следователно 2018-ти член на оригиналната редица е 64. Между числата от 1 до 64 има точно 4 които се делят на 16 без остатък.

[peyo]

Някой може ли да я реши?:)

Най-интересно е да се реши с безкраен генератор:

Код: Избери целия код

def gen():
   a=1
   while True:
      for i in range(a):
         yield a
      a+=1

n = 0
for i,k in enumerate(gen()):
   if i==2018:
      break
   if k%16==0:
      n+=1
print(n)


98

[Гост]

Има ли по-лесно решение, като за 8клас?:)

[pal702004]

Има ли по-лесно решение, като за 8клас?:)

Детето трябва да знае, че $1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ (или да събере 1 с последното, 2 с предпоследното и т.н, или просто да събира до 63, което не е добре)

За да разберем кое е най-голямото число, което изцяло ще се запише в редицата, трябва да решим неравенството $\frac{n(n+1)}{2} \le 2018$. Ако няма опит с квадратни неравенства, може и с проби, все пак $n$ е естествено число. Или да търси $n$ около, но по-малко от $\sqrt{2\cdot 2018}$, ако може с калкулатор.

И разбираме, че $n=63$. При $n=63$ са изписани $2016$ числа, значи са написани още две $64$. И тези, които се делят на $16$ са:

16 шестнадесетки
32 тридесет и двойки
48 четиридесет и осморки
2 шестдесет и четворки

Всичко $98$

[ammornil]

Допуснал съм грешка в отговора по горе: броят на елементите на дадената редица, които се делят на 16 е: [tex]16+32+48+2=98[/tex]