Задача за вероятности

[Гост]

Моля за малко помощ.

Ана, Борис и Виктор са ученици от 9а клас. В класа им има общо 25 ученици, които трябва
да се разделят на две групи от по 20 и 5 ученици. Намерете вероятността:
а) Ана, Борис и Виктор да са в една група;
б) Ана и Виктор да не са в една група.

[grav]

От кое състезание е тази задача?

[batsev]

Аз го виждам по следния начин: всички варианти за 1-ва група комбинация 20 от 25. Благоприятни - комбинация 1 от 1, умножена с комбинация 17 от 22, и по 6(заради
пермутацията между тези тримата). Всички за 2-ра, комбинация 5 от 25. Благоприятни - пак 1 от 1, по 6 и по комбинация 2 от 22.

[batsev]

Като се замисля, понеже не се търси вероятност за 1 от 2-те групи, а общо за 2-те, по-скоро ги вземаме като 1 цяло, и за вероятността ще имаме 6.23!/25!,
или 6/24.25=1/100

[Гост]

Ученици-page-001.jpg (208.82 KiB) Прегледано 287 пъти

[peyo]

Моля за малко помощ.

Ана, Борис и Виктор са ученици от 9а клас. В класа им има общо 25 ученици, които трябва
да се разделят на две групи от по 20 и 5 ученици. Намерете вероятността:
а) Ана, Борис и Виктор да са в една група;
б) Ана и Виктор да не са в една група.

Да решим тази задача като умножаваме вероятности:


а)
In [79]: (5/25)*(4/24)*(3/23) + (20/25)*(19/24)*(18/23)
Out[79]: 0.5

б)
In [80]: 2*(5/25)*(20/24)
Out[80]: 0.33333333333333337

Да направим проверка:

Код: Избери целия код

from random import shuffle

pa,pb,N=0,0,1000000
for i in range(N):
    shuffle(U)
    g5,g20 = set(U[:5]),set(U[5:])
    A_B_V = {0,1,2}
    A_V = {0,2}
    if A_B_V <= g20 or A_B_V <=g5:
        pa+=1
    av = {0,2}
    if not A_V <= g20 and not A_V <=g5:
        pb+=1

print(pa/N,pb/N)

0.50063 0.332931

Looks good!