задача за 4ти клас

[Гост]

Имам затруднение със следната задача и ще бъда благодарен ако някой ми помогне.
В стаята има няколко заключени кутии и също толкова ключета за тях, които са окачени
на стената, но не са надписани. Миро бързо пресметнал, че ще са му необходими най-много 28
опита, за да разбере кой ключ коя кутия отваря. Колко са кутиите?

[ammornil]

Имам затруднение със следната задача и ще бъда благодарен ако някой ми помогне.
В стаята има няколко заключени кутии и също толкова ключета за тях, които са окачени
на стената, но не са надписани. Миро бързо пресметнал, че ще са му необходими най-много 28
опита, за да разбере кой ключ коя кутия отваря. Колко са кутиите?

Ако знаем че всеки ключ със сигурност отключва кутия, то
За да немерим кой ключ за коя кутия е при 1 кутия в най-лошия случай имаме нужда от 0 опита, защото знаем че ключът със сигурност отключва кутията.
За да немерим кой ключ е за 1 от 2 кутии в най-лошия случай имаме нужда от 2 пита. Тогава оставащия ключ е за другата. Трябват ни 2+0= 2 опита.
За да немерим кой ключ е за 1 от 3 кутии в най-лошия случай имаме нужда от 3 пита. След това остават 2 кутии, което от предния ред изисква най-много още 2 опита. Значи общо 3+2=5.
За да немерим кой ключ за коя 1 от 4 кутии в най-лошия случай имаме нужда от 4 пита. След това остават 3 кутии, което от предния ред изисква най-много още 5 опита. Значи общо 4+5=9.
За да немерим кой ключ за коя 1 от 5 кутии в най-лошия случай имаме нужда от 5 пита. След това остават 4 кутии, което от предния ред изисква най-много още 9 опита. Значи общо 5+9=14.
За да немерим кой ключ за коя 1 от 6 кутии в най-лошия случай имаме нужда от 6 пита. След това остават 5 кутии, което от предния ред изисква най-много още 14 опита. Значи общо 14+6=20.
За да немерим кой ключ за коя 1 от 7 кутии в най-лошия случай имаме нужда от 7 пита. След това остават 6 кутии, което от предния ред изисква най-много още 20 опита. Значи общо 20+7=27.
За да немерим кой ключ за коя 1 от 8 кутии в най-лошия случай имаме нужда от 8 пита. След това остават 7 кутии, което от предния ред изисква най-много още 27 опита. Значи общо 27+8=35 > 28.

Най-много може да има 7 кутии, но всеки отговор от 1 до 7 е верен, защото не се пита колко най-много може да са кутиите. За всяки брой от 1 до 7 ще е изпълнено началното условие.

[pal702004]

Миро бързо пресметнал, че ще са му необходими най-много 28
опита, за да разбере кой ключ коя кутия отваря. Колко са кутиите?

Миро бързо пресметнал, че ще са му необходими най-много 28
опита, за да отключи всички кутии.

[stefanb]

1 кутия 0 опита
2 кутии 1 опит понеже първия ключ или ще отключи първата кутия или не. В двата случая става ясно кой ключ за коя кутия е. 2-1+0=1
3 кутии 3 опита. Пробваме първия ключ на първата кутия - не отключва, на втората не отключва, значи първия ключ е за третата кутия. Остават 2 кутии и 2 ключа.
3-1+1=3
4 кутии 4-1+3=6
5 кутии 5-1+6=10
6 кутии 6-1+10=15
7 кутии 7-1+15=21
8 кутии 8-1+21=28

[ammornil]

Миро бързо пресметнал, че ще са му необходими най-много 28
опита, за да разбере кой ключ коя кутия отваря. Колко са кутиите?

Миро бързо пресметнал, че ще са му необходими най-много 28
опита, за да отключи всички кутии.

Ако се зададе така условието, тогава и последната кутия трябва да се добави, и за 7 кутии ще станат 28 опита най-много. Но все още всички решения за по-малък брой ще са решения на условието, защото не се пита "колко най-много могат да са кутиите?".