Аритметична прогресия

[scola]

Моля за помощ за следната задача-
Сборът на три числа, образуващи аритметична прогресия, е равен на 2, а сборът от квадратите на тези числа е 14/9. Намерете числата.

[Knowledge Greedy]

Нека второто число е [tex]b[/tex], а разликата на прогресията е [tex]d[/tex].
Първото число ще е [tex]b-d[/tex], а третото [tex]b+d[/tex]
Системата дадени условия ще добие вида
[tex]\begin{array}{|l} b-d+b+b+d=2 \\ (b-d)^2+b^2+(b+d)^2=\frac{14}{9} \end{array}[/tex]
От първото уравнение веднага забелязваме, че [tex]3b=2 \,\ \Rightarrow \,\ b=\frac{2}{3}[/tex]
И като заместим в преобразуваното второ уравнение [tex]3b^2+2d^2=\frac{14}{9}[/tex]
намираме и другите две числа.
Отговор - две възможни прогресии
[tex]\frac{1}{6}[/tex],[tex]\frac{2}{3}[/tex], …
и
[tex]\frac{7}{6}, \frac{2}{3},...[/tex]