Лице и обиколка на равнобедрен триъгълник

[scola]

Около окръжност с радиус 3 см е описан равнобедрен триъгълник с основа 12 см.Намерете обиколката и лицето на триъгълника.

[S.B.]

Без заглавие (88).png (216.02 KiB) Прегледано 3449 пъти

Около окръжност с радиус 3 см е описан равнобедрен триъгълник с основа 12 см.Намерете обиколката и лицето на триъгълника.

[tex]\triangle ABC \approx \triangle OMC \Rightarrow \frac{HB}{OM} = \frac{BC}{OC} \Leftrightarrow \frac{6}{3} = \frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 9}}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2} + 9} = x + 6\Leftrightarrow 4(x^{2} + 9) = (x + 6)^{2}[/tex]
$4x^{2} + 36 = x^{2} + 12x + 36 \Leftrightarrow 3x^{2} - 12x = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 4) = 0 ,x\ne 0 \Rightarrow x = 4$
$P_{ABC } = 32$ , $S_{ABC } = \frac{12.8}{2} = 48$

[marian000]

Без заглавие (88).png

Около окръжност с радиус 3 см е описан равнобедрен триъгълник с основа 12 см.Намерете обиколката и лицето на триъгълника.

[tex]\triangle ABC \approx \triangle OMC \Rightarrow \frac{HB}{OM} = \frac{BC}{OC} \Leftrightarrow \frac{6}{3} = \frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 9}}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2} + 9} = x + 6\Leftrightarrow 4(x^{2} + 9) = (x + 6)^{2}[/tex]
$4x^{2} + 36 = x^{2} + 12x + 36 \Leftrightarrow 3x^{2} - 12x = 0 \Leftrightarrow 3x(x - 4) = 0 ,x\ne 0 \Rightarrow x = 4$
$P_{ABC } = 32$ , $S_{ABC } = \frac{12.8}{2} = 48$

Какви са признаците за подобие в случая на ABC и OMC?

[S.B.]

Какви са признаците за подобие в случая на ABC и OMC?

От последвалите отношения е очевидно,че става въпрос за техическа грешка.Явно не [tex]\triangle ABC \cong \triangle OMC[/tex], а [tex]\triangle HBC \cong \triangle OMC[/tex] И двата триъгълника са правоъгълни защото [tex]CH \bot AB[/tex] като височина , а [tex]OM \bot BC[/tex] като радиус на вписаната окръжност,а [tex]\angle BCH = \angle MCO[/tex]
Съжалявам за техническата грешка

[math10.com]

Ето още един начин, да припомним някои зависимости и формули в триъгълник.(Използвам чертежа и означенията в предходния пост)

[tex]\triangle NOC \approx \triangle AHC[/tex] по 1-ви признак , с коефициент на подобие [tex]k= \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow CH=2x \Rightarrow S_{ABC}= \frac{AB.CH}{2} =12x[/tex]

[tex]CN=x=p-AB=p-12 \Rightarrow p=x+12[/tex]

[tex]S_{ABC}=p.r=3(x+12)[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} S_{ABC}=12x\\ S_{ABC}=p.r=3(x+12) \end{array} \Rightarrow x=4[/tex]

[tex]\Rightarrow P=2p=2(x+12)=32 \Rightarrow S_{ABC}=12x=48[/tex]