Задача от примерен тест НВО 10 кл. - Вероятности

[Гост]

Телефонните номера в един град са шестцифрени числа, които започват с цифра, различна от 0, 8 и 9. Каква е вероятността случайно избран номер да се дели на 5 или да завършва на 4?

[ammornil]

Телефонните номера в един град са шестцифрени числа, които започват с цифра, различна от 0, 8 и 9. Каква е вероятността случайно избран номер да се дели на 5 или да завършва на 4?

В интервала от 100000 до 799999 има 700'000 номера. Това са 70'000 десетици.
Във всяка десетца има точно две числа, които се делят на 5. В зададения интервал тези числа са [tex]70000*2=140000=14.10^4[/tex]
Във всяка десетица има точно едно число, което завършва на 4. В зададения интервал тези числа са [tex]70000*1=70000=7.10^4[/tex]
По отделно вероятностите за всяко от двете събития да се прояви са:
[tex]P_{_{mod5=0}}=\frac{14.10^4}{7.10^5}=\frac{1}{5}, (20\%)[/tex]

[tex]P_{_{end4}}=\frac{7.10^4}{7.10^5}=\frac{1}{10}, (10\%)[/tex]

Понеже се търси конюнкция на вероятностите на двете събития (ИЛИ)
[tex]P=P_{_{mod5=0}}+P_{_{end4}}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}, (30\%)[/tex]

[tex][/tex]