Стереометрия

[Гост]

Точките K и F са средите съответно на ръбовете DA и DC на правилния тетраедър ABCD. Намерете ъгъла между правите KF и BC.

[Гост]

[tex]60 ^\circ[/tex]

[KOPMOPAH]

[tex]60 ^\circ[/tex]

Толкова е и се вижда без бинокъл, според безсмъртния израз на Пипи Дългото чорапче. Ама вероятно човекът е искал не само да разбере КОЛКО е този ъгъл - нещо, което би могъл да види и в отговорите, а КАК да го получи...

[S.B.]

Точките K и F са средите съответно на ръбовете DA и DC на правилния тетраедър ABCD. Намерете ъгъла между правите KF и BC.

Без заглавие - 2021-05-23T065436.550.png (272.92 KiB) Прегледано 857 пъти

Построявам права [tex]l_{1 } = KF[/tex]
От $K$ - среда на $AD$ и $F$ - среда на $DC$ [tex]\rightarrow KF[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ACD \Rightarrow KF||AC[/tex]
[tex]l_{2 } = AC[/tex] е пресечницата на равнините $(ABC)$ и $(ACD)$
[tex]\angle ACB = \angle (l_{2 } ,BC) = 60 ^\circ[/tex] (защото основата е равностранен триъгълник)
[tex]l_{1 } || l_{2 } \Rightarrow \angle ( l_{1 },BC) = \angle (KF,BC) = 60 ^\circ[/tex]