Призма

[Гост]

Основата на права призма е равнобедрен триъгълник с ъгъл 120[tex]^\circ[/tex] и страна, лежаща срещу него, с дължина 18 см. Намерете лицето на повърхнината и обема на призмата, ако височината ѝ е равна на бедрото на основата.

[Гост]

само една косинусова теорема

[mail_dinko]

[tex]h=b[/tex]
[tex]AH = BH = \frac {AB}{2}[/tex]
В цитирания триъгълник построяваме височина (която е и медиана, и ъглополовяща) [tex]CH \bot AB \Rightarrow \angle ACH = 60 ^\circ; \angle CAH = 30 ^\circ[/tex]
[tex]cos 30 ^\circ = \frac {\frac {AB}{2}}{b} \Leftrightarrow \frac {\sqrt {3}}{2}= \frac {9}{b} \Rightarrow b = \frac {\cancel {3}.3.\sqrt {3}. 2}{\cancel {\sqrt {3} . \sqrt {3}}}[/tex]
[tex]h = b = 6 \sqrt {3}[/tex]
[tex]B = \frac 12 . AB. AC . sin \angle 30 ^\circ = \frac 14 . 18. 6 \sqrt {3} = 27 \sqrt {3}[/tex]
[tex]V = Bh =486[/tex]
[tex]S_1 = S + 2B = 6 \sqrt {3} (18 + 2. 6 \sqrt {3}) +2.27 \sqrt {3} =108 \sqrt {3} + 216 + 54 \sqrt {3} = 162 \sqrt {3} + 216[/tex]