Най-малка стойност на функция

[Гост]

Моля за помощ!

[ammornil]

[tex]f(x)=x^2-4x-1, x \in [-1;1].\ f(x)_{_{min}}=?[/tex]
[tex]f'(x)=2x-4[/tex], първата производна на функцията е линейна функция, следователно функцията има един локален екстремум. Този локален екстремум е в точката, където първата производна е равна на нула. Това в нашия случай е при х=2. Тази стойност на х не е в разглеждания интервал, следователно няма да участва в разглеждането.
[tex]f''(x)=2[/tex], втората производна на функцията е положителна, следователно функцията има локален минимум. От това следва, че за стойности на х, по малки от 2, функцията е строго намаляваща. Следователно за нашия интервал минимумът ще бъде в десния край на интервала, тоест при х=1.
[tex]x\in [-1,1] \Rightarrow f(x)_{_{min}} = f(1)=1^2-4.1-1=1-4-1=-4[/tex]
Отговор Б)
[tex][/tex]